LA SOCIEDAD PITAGÓRICA
Es importante caer en la cuenta de que los pitagóricos no fueron sólo un grupo de
discípulos de Pitágoras más o menos independientes y aislados unos de otros: eran los
miembros de una sociedad o comunidad religiosa, fundada por Pitágoras de Samos, en
Crotona, ciudad del sur de Italia, en la segunda mitad del siglo 6 a. J. C. Pitágoras
era natural de Jonia, y los primeros miembros de su escuela hablaron el dialecto
jonio. Tanto los orígenes de la sociedad pitagórica como la vida de su fundador están
envueltos en oscuridades. Jámblico, en su Vida de Pitágoras, le llama «guía y padre
de la filosofía divina», «un dios, un “demonio” (es decir, un ser sobrehumano), u
hombre divino». Pero las vidas de Pitágoras escritas por Jámblico, Porfirio y Diógenes
Laercio, apenas puede decirse que nos proporcionen un testimonio fidedigno, y es
justo, sin duda, calificarlas de novelas1.
La fundación de una escuela no era, probablemente, ninguna novedad en el mundo
griego. Aunque es imposible probarlo de un modo cierto, es muy verosímil que los
primeros filósofos de Mileto tuviesen en torno suyo algo bastante parecido a unas
escuelas. Pero la escuela pitagórica se distinguió de todas las demás por su carácter
ascético y religioso. Hacia el final de la civilización jonia se manifestó un renacimiento
religioso que trató de proporcionar elementos religiosos auténticos, tales como no los
habían aportado ni la mitología olímpica ni la cosmología milesia. Igual que en el
Imperio romano, en su sociedad decadente, que había perdido su prístino vigor y su
lozanía, vemos un doble movimiento, hacia el escepticismo por una parte y hacia las
«religiones mistéricas» por otra, así también, al declinar la civilización jonia, rica y
comercial, hallamos idénticas tendencias. La sociedad pitagórica representa el
espíritu de este renacer religioso, que ella combinó con un espíritu científico muy
marcado, lo cual justifica la inclusión de Pitágoras en una historia de la filosofía. Hay
ciertamente un terreno común entre el orfismo y el pitagorismo, aunque no es fácil, ni
mucho menos, determinar con precisión las relaciones entre ambos, ni el grado de
influencia que las doctrinas órficas pudieran ejercer sobre los pitagóricos. En el
orfismo encontramos, sin duda, una organización comunitaria, en la que los
individuos se vinculan, por medio de la iniciación y la fidelidad, a un género de vida
en común, y hallamos también la doctrina de la transmigración de las almas —
doctrina relevante en las enseñanzas pitagóricas—; por lo tanto, es difícil pensar que
no le hubiesen influido a Pitágoras las creencias y las prácticas órficas, aun cuando a
Pitágoras se le haya de poner en conexión con Delos más bien que con la religión
dionisíaca de Tracia2.
Se ha sostenido la opinión de que las comunidades pitagóricas eran comunidades
políticas, punto de vista que no se puede mantener, por lo menos en el sentido de que
fuesen unas comunidades esencialmente políticas, pues ciertamente no lo fueron.
Pitágoras, verdad es, tuvo que abandonar Crotona y marchar a Metaponto a
instancias de Cilón; pero parece que esto puede explicarse sin necesidad de suponer
que Pitágoras actuase de un modo específicamente político a favor de algún partido
determinado. Los pitagóricos, no obstante, llegaron a controlar en lo político Crotona
y otras ciudades de la Magna Grecia, y Polibio refiere que sus «logias» fueron
incendiadas y ellos mismos perseguidos, quizás alrededor de los años 440-430 a. J.
C.3, aunque esto no significa necesariamente que fueran una sociedad, en esencia,
política más que religiosa: Calvino gobernó a Ginebra y, sin embargo, no fue ante todo
político. El Prof. Stace comenta: «Cuando al ciudadano corriente de Crotona se le dijo
que no comiese habas y que en ninguna circunstancia podría comerse a su perro, esto
fue demasiado»4 (aunque, a decir verdad, no es seguro que Pitágoras prohibiese las
habas, ni tampoco toda carne, como artículos comestibles. Aristóxeno afirma
precisamente lo contrario respecto a las habas5. Burnet, que se inclina a aceptar como
pitagóricas tales prohibiciones, admite, empero, la posibilidad de que Aristóxeno esté
en lo cierto acerca del tabú concerniente a las habas)6. La asociación renació al cabo
de algunos años y prosiguió sus actividades en Italia, sobre todo en Tarento, donde
durante la mitad del siglo 4 a. J. C. Arquitas se ganó una gran reputación. Filolao y
Eurito trabajaron también en aquella ciudad.
Por lo que respecta a las ideas y a las prácticas ascético-religiosas de los pitagóricos,
centráronse en la noción de la pureza y en las observancias purificatorias; la doctrina
de la transmigración de las almas llevaba naturalmente a promover su cultivo. La
práctica del silencio, la influencia de la música y el estudio de las matemáticas se
consideraban valiosas ayudas para la formación del alma. Sin embargo, varias de
estas prácticas tuvieron un carácter meramente externo. Si es que Pitágoras prohibió
en verdad comer carne, tal prohibición se debería probablemente a la doctrina de la
metempsicosis, o estaría, por lo menos, en conexión con ella; pero semejantes
regulaciones únicamente externas, tales como las que Diógenes Laercio asegura que
estaban en vigor entre los miembros de la Escuela, por mucho que se fuerce la
imaginación no pueden considerarse doctrinas filosóficas. Por ejemplo: abstenerse de
habas, no andar por la calle principal, no permanecer de pie sobre los recortes de las
propias uñas, deshacer la marca dejada por la olla entre las cenizas, no sentarse sobre
el quénice (medida para granos), etcétera. De haberse limitado a esto el contenido de
las doctrinas pitagóricas, serían interesantes para el historiador de la religión, pero
apenas merecerían seria atención por parte del historiador de la filosofía. Lo que
ocurre es que aquellas reglas de observancia externa de ningún modo son todo cuanto
los pitagóricos profesaban.
(En un rápido examen de las teorías pitagóricas no podemos discutir cuáles de entre
ellas se deberían al mismo Pitágoras y cuáles a miembros más tardíos de su escuela,
por ejemplo a Filolao. Aristóteles, en la Metafísica, habla de «los pitagóricos» más que
de Pitágoras mismo. Así que, cuando dice «Pitágoras sostiene…», no se ha de entender
que se refiera, necesariamente, al fundador de la escuela en persona.)
En su Vida de Pitágoras, Diógenes Laercio nos habla de un poema de Jenófanes, en el
que éste refiere que Pitágoras, habiendo visto a alguien golpear a un perro le dijo que
no siguiera haciéndolo, porque en los gemidos del animal había reconocido la voz de
un amigo. Sea cierta o no esta historia, se puede admitir que Pitágoras aceptó la
doctrina de la metempsicosis. El renacimiento religioso había devuelto a la vida la
vieja idea del poder del alma y de que su vigor perdura tras la muerte, en contraste
con la concepción homérica de las sombras de los difuntos como incapaces de articular
palabras. En una doctrina tal cual es la de la transmigración de las almas, no cuenta
o no se considera vinculada al alma del hombre la conciencia de la identidad personal,
pues, como dice Julius Stenzel: «…el alma pasa de una a otra condición del yo, o, lo
que es lo mismo, de un cuerpo a otro; la conciencia de que el cuerpo pertenece al yo
fue siempre connatural al instinto filosófico de los griegos»7. La teoría según la cual el
alma es la armonía del cuerpo, teoría que expone Simias en el Fedón de Platón, y que
éste refuta, difícilmente se habría compaginado con la doctrina pitagórica del alma
inmortal y sometida a la transmigración; así que es por lo menos inseguro atribuir tal
parecer a los pitagóricos (como lo hace Macrobio, refiriéndolo expresamente a
Pitágoras y a Filolao)8. Mas no está fuera del caso, según indica Praechter,
preguntarse si la afirmación de que el alma es la armonía del cuerpo, o sencillamente
una armonía, se podrá interpretar como si quisiera decir que el alma es el principio
del orden y de la vida en el cuerpo. Esto no comprometería necesariamente la
inmortalidad del alma9.
(El parecido entre varios puntos importantes del orfismo y del pitagorismo acaso se
deba a algún influjo de aquél sobre éste; pero es muy difícil determinar si se dio en
realidad una influencia directa y, si es que la hubo, hasta qué punto influyó. El
orfismo estaba en conexión con el culto de Dionisio, culto que pasó a Grecia
procedente de la Tracia o la Escitia y era ajeno al espíritu del culto olímpico, aunque
su carácter «entusiasmador» y «extático» halló eco en el alma griega. Pero no es lo
«entusiástico» de la religión dionisíaca lo que vincula al orfismo con el pitagorismo,
sino, más bien, el que los iniciados órficos [quienes —adviértase— estaban
organizados en comunidades], eran instruidos en la doctrina de la transmigración de
las almas, de tal modo que, para ellos, lo importante del hombre era el alma y no el
cuerpo que la aprisiona: en efecto, el alma era el hombre «real», no una simple sombra
o imagen del cuerpo, tal como aparece en Homero. De aquí la importancia de ejercitar
el alma y de purificarla, ascesis que incluía preceptos tales como el de la abstención
de carnes. El orfismo fue, en verdad, una religión más que una filosofía, aunque
tendió hacia el panteísmo, como puede verse por el célebre fragmento: Ζεύς ϰεφαλή,
Ζεύς μέσσα, Διός δ᾿ἐϰ πάντα τέτυϰται;10 pero, en la medida en que se le puede
llamar una filosofía, era un modo de vida y no pura especulación cosmológica, y, en
este aspecto, el pitagorismo fue, ciertamente, heredero del espíritu órfico.)
Pasemos ahora al arduo tema de la filosofía pitagórica matemático-metafísica. Nos
dice Aristóteles en la Metafísica que «los pitagóricos, como se les llama, se dedicaron a
las matemáticas, fueron los primeros que hicieron progresar este estudio y,
habiéndose formado en él, pensaron que sus principios eran los de todas las cosas…»
Tenían el entusiasmo propio de los primeros estudiosos de una ciencia en pleno
progreso, y les cautivó la importancia del número en el cosmos: todas las cosas son
numerables, y muchas las podemos expresar numéricamente. Así, la relación entre
dos cosas relacionadas se puede expresar por una proporción numérica; el orden
existente en una cantidad de sujetos ordenados se puede expresar mediante números;
y así sucesivamente. Pero lo que parece que les impresionó más que nada fue el
descubrir que los intervalos musicales que hay entre las notas de la lira pueden
expresarse numéricamente. Cabe decir que la altura de un sonido depende del
número, en cuanto que depende de las longitudes de las cuerdas, y es posible
representar los intervalos de la escala con razones u numéricas12. Pues bien, lo mismo
que la armonía musical depende del número, se puede pensar que la armonía del
universo depende también del número. Los cosmólogos milesios hablaban de un
conflicto universal de los elementos contrapuestos, y los pitagóricos, gracias a sus
investigaciones en el campo de la música, tal vez pensasen solucionar el problema del
«conflicto» recurriendo al concepto de número. Según Aristóteles, «como vieron que los
atributos y las relaciones de las escalas musicales se podían expresar en números,
desde entonces todas las demás cosas les parecieron modeladas en toda su naturaleza
según los números, y juzgaron que los números eran lo primero en el conjunto de la
naturaleza y que el cielo entero era una escala musical y un número»13.
Anaximandro había hecho derivar todo de lo Ilimitado o Indeterminado. Pitágoras
combinó esta noción con la de límite, τό πέρας, que da forma a lo Ilimitado.
Ejemplificase esto con la música (y también con la salud, en la que el límite es la
«templanza», cuyo resultado es una sana armonía): la proporción y la armonía de los
sones musicales son expresables aritméticamente. Transfiriendo estas observaciones
al mundo en general, los pitagóricos hablaron de la armonía cósmica. Y, no contentos
con recalcar la importancia de los números en el universo, fueron más lejos y
declararon que las cosas son números.
Evidentemente, tal doctrina no es de fácil comprensión. Se hace duro decir que todas
las cosas son números. ¿Qué entendían por ello los pitagóricos? En primer lugar, ¿qué
entendían por números o qué es lo que pensaban acerca de los números? He aquí una
pregunta que tiene su importancia, pues el responder a ella supone indicar que había
alguna razón para que los pitagóricos dijesen que las cosas son números. Ahora bien,
Aristóteles nos informa de que «(los pitagóricos) sostenían que los elementos del
número son lo par y lo impar, y que, de estos elementos, el primero es ilimitado y el
segundo limitado; la unidad, el uno, procede de ambos (pues es a la vez par e impar),
y el número procede del uno; y el cielo todo, como se ha dicho, es números»14. Sea cual
fuere el período concreto del desarrollo del pitagorismo al que Aristóteles se esté
refiriendo y la interpretación precisa que deba hacerse de sus referencias a lo par y lo
impar, parece cosa clara que los pitagóricos consideraron los números espacialmente.
La unidad es el punto, el dos la línea, el tres la superficie, el cuatro el volumen15.
Decir, pues, que todas las cosas son números significaría que «todos los cuerpos
constan de puntos o unidades en el espacio, los cuales, cuando se los toma en
conjunto, constituyen un número»16. Que los pitagóricos consideraban así los números
indícalo la tetraktys, figura que tenían por sagrada:
Esta figura muestra que el 10 resulta de sumar: 1 + 2 + 3 + 4, o sea, que es la suma de
los cuatro primeros números enteros. Nos dice Aristóteles que Eurito solía
representar los números con piedrecillas, y, por este procedimiento, obtenemos los
números «cuadrados» y los números «rectangulares»17. En efecto, si partiendo de la
unidad le vamos añadiendo sucesivamente los números impares conforme al gnomon,
obtenemos los «números cuadrados»:
Esta costumbre de representar los números o relacionarlos con la geometría facilita,
desde luego, la comprensión de por qué los pitagóricos consideraban las cosas como
números y no sólo como numerables: transferían sus concepciones matemáticas al
orden de la realidad material. Así, «por la yuxtaposición de unos cuantos puntos
engendrase la línea, no sólo en la imaginación del científico matemático, sino también
en la realidad externa; del mismo modo, la superficie es engendrada por la
yuxtaposición de varias líneas, y, finalmente, el cuerpo por la combinación de varias
superficies. Puntos, líneas y superficies son, por lo tanto, las unidades reales que
componen todos los cuerpos de la naturaleza, y, en este sentido, todos los cuerpos
deben ser considerados como números. En definitiva, cada cuerpo material es una
expresión del número cuatro (τετραϰτύς), puesto que resulta, como un cuarto
término, de tres clases de elementos constitutivos (puntos, líneas y superficies)»18.
Pero hasta qué punto la identificación de las cosas con los números haya de atribuirse
a la costumbre de representar los números mediante figuras geométricas, o bien a
una extensión del descubrimiento de que los sonidos musicales son reducibles a
números, resulta sumamente difícil decirlo. Burnet opina que la original
identificación de las cosas con los números se debió a la segunda de las causas
indicadas y no a que se identificasen los números con sus representaciones
geométricas19. Sin embargo, si se consideran los objetos —según evidentemente los
consideraban los pitagóricos— como sumas de puntos materiales, cuantitativos, y si, a
la vez, se ven los números geométricamente como sumas de puntos, es fácil
comprender cómo pudo darse el paso siguiente, el de identificar los objetos con los
números20.
Aristóteles, en el pasaje citado más arriba, dice que los pitagóricos sostenían que «los
elementos del número son lo par y lo impar, y que, de éstos, el primero es ilimitado y
el segundo limitado». ¿De qué modo se introducen en escena lo limitado y lo ilimitado?
Para los pitagóricos, el cosmos limitado, o mundo, está rodeado por el inmenso o
ilimitado cosmos (el aire), y aquél lo «inhala». Los objetos del cosmos limitado no son,
pues, pura limitación, sino que tienen mezcla de lo ilimitado. Ahora bien, los
pitagóricos, al considerar geométricamente los números, los concebían también como
productos de lo limitado y lo ilimitado (por estar compuestos de lo par y lo impar).
También desde este punto de vista hay sólo un paso que dar, y fácil, para llegar a la
identificación de las cosas con los números, identificándose el par con lo ilimitado y el
impar con lo limitado. Una explicación complementaria puede verse en el hecho de
que los gnomones [o cuadrantes] impares (véanse las figuras) conservan su forma
cuadrada fija (limitada), mientras que los gnomones pares presentan una forma
rectangular siempre cambiante (ilimitada)21.
Cuando se trató de asignar un número determinado a cada cosa concreta, quedó
campo abierto para toda suerte de fantásticas arbitrariedades. Por ejemplo, aunque
seamos capaces de conjeturar poco más o menos por qué había de decirse que la
justicia es el número cuatro, no se comprende fácilmente por qué ϰαιρός[la salud]
tuviese que ser el siete, o el principio vital el seis. El cinco se adjudicó al matrimonio,
porque 5 es la suma de 3 —el primer número impar, masculino—, y 2 —el primer par
femenino—. No obstante, a pesar de todas estas fantasías, los pitagóricos
contribuyeron positivamente al desarrollo de las matemáticas. Un conocimiento
práctico, geométrico, del teorema de Pitágoras aparece ya en los cálculos de los
sumerios. Pero fueron los pitagóricos quienes, según lo hizo notar Proclo22, rebasaron
los simples cálculos aritméticos y geométricos y supieron integrarlos en un sistema
deductivo, por más que, al principio, era, como no podía menos de ser, elemental.
«Resumiendo la geometría pitagórica, abarcaría el conjunto de los libros I, II, IV, VI (y
probablemente el III) de Euclides, con la particularidad de que la teoría pitagórica de
la proporción fue incompleta, puesto que no se aplicaba a las magnitudes
inconmensurables.23» La teoría que solucionó este último punto se inventó en la
Academia, bajo la dirección de Eudoxo.
Para los pitagóricos, no sólo la tierra era esférica24, sino que no ocupaba el centro del
universo. La tierra y los planetas giraban —a la vez que el sol— en torno al fuego
central o «corazón del Cosmos» (identificado con el número Uno). El mundo aspira el
aire de la masa sin límites que lo envuelve, y se habla del aire como de lo Ilimitado.
Vemos aquí la influencia de Anaxímenes. (Según Aristóteles —De Caelo 293 a, 25-
27— los pitagóricos no negaban el geocentrismo para explicar los fenómenos, sino por
arbitrarias razones de su magín.)
Los pitagóricos nos interesan, no solamente por sus investigaciones sobre música y
matemáticas, ni sólo por su carácter de sociedad religiosa o porque con su doctrina de
la transmigración de las almas y su metafísica matemática —al menos en cuanto no
«materializaron» los números—25 tendían a liberarse del materialismo de facto que
caracterizó a los cosmólogos de Mileto, sino también por su influencia sobre Platón,
quien sin duda alguna fue influido por la manera como concebían ellos el alma y su
destino (y de ellos tomó, probablemente, la doctrina de la naturaleza tripartita del
alma). A los pitagóricos les impresionó mucho la importancia del alma y su
inclinación al bien, y ésta fue una de las más caras convicciones de Platón, a la que se
aferró durante toda su vida. Platón fue muy influido también por las especulaciones
matemáticas de los pitagóricos, aunque en este aspecto no es fácil determinar con
exactitud hasta qué punto les fue deudor. Y el decir de los pitagóricos que ejercieron
una de las influencias más determinantes en la formación del pensamiento de Platón
es rendirles no escaso tributo.
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